Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ
Διδάσκων: Παύλος Χατζηκωνσταντίνου
Τμήμα: Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών
Έτος σπουδών/εξάμηνο: Β’ έτος σπουδών/εαρινό εξάμηνο
Περιεχόμενο του μαθήματος:
Μερικές διαφορικές εξισώσεις -- Βασικές έννοιες -- Λύση διαφορικών εξισώσεων α΄ τάξης -- Διαφορικές εξισώσεις β΄ τάξης -- Ταξινόμηση των μερικών διαφορικών εξισώσεων -- Κανονικές μορφές των μερικών διαφορικών εξισώσεων -- Πρόβλημα Cauchy -- Προβλήματα συνοριακών τιμών -- Μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών: επίλυση μονοδιάστατων ομογενών και μη ομογενών παραβολικών και υπερβολικών εξισώσεων (διάχυσης, κύματος και Lalpace) σε καρτεσιανές συντεταγμένες -- Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί: Λύση D’ Alembert της εξίσωσης κύματος -- Eιδικές συναρτήσεις, Επίλυση των εξισώσεων Laplace, Poisson και Helmholtz σε πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες -- Μιγαδική Ανάλυση -- Μιγαδικοί αριθμοί και συναρτήσεις -- Απεικονίσεις -- Όρια και συνέχεια -- Παράγωγοι και αναλυτικές συναρτήσεις -- Ολοκλήρωση μιγαδικών συναρτήσεων -- Εξισώσεις Cauchy-Riemann -- Θεώρημα Cauchy και ολοκληρωτικοί τύποι Cauchy -- Σειρές Taylor και Laurent -- Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές στον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων -- Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace -- Σύμμορφες απεικονίσεις και εφαρμογές