Μαθηματικά ΙΙ

Διδάσκων: Πολύκαρπος Παπαδόπουλος

Τμήμα: Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών

Έτος σπουδών/εξάμηνο: Α’ έτος σπουδών/εαρινό εξάμηνο

Περιεχόμενο του μαθήματος:
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών -- Όρια και συνέχεια -- Μερικές παράγωγοι -- Ολικό διαφορικό -- Σύνθετες συναρτήσεις -- Αλλαγή μεταβλητών -- Τύπος Taylor -- Ακρότατα συναρτήσεων με πολλές μεταβλητές -- Πλεγμένες συναρτήσεις -- Διανυσματικές συναρτήσεις -- Παράγωγος διανυσματικών συναρτήσεων -- Διάνυσμα θέσης σωματιδίου, διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης -- Εφαπτόμενο και κάθετο μοναδιαίο διάνυσμα σε καμπύλη -- Σύστημα συντεταγμένων Frenet-Serret -- Καμπυλότητα και στρέψη καμπύλης -- Κλίση ή βάθμωση συνάρτησης -- Εφαπτόμενο επίπεδο -- Παράγωγος κατά διεύθυνση -- Διανυσματικά πεδία -- Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου -- Κυλινδρικές επιφάνειες -- Επιφάνειες δευτέρου βαθμού -- Συστήματα καμπυλόγραμμων συντεταγμένων -- Αλλαγή συντεταγμένων -- Διπλά ολοκληρώματα -- Εμβαδόν επιφάνειας στο χώρο -- Τριπλά ολοκληρώματα -- Εφαρμογές -- Επικαμπύλια ολοκληρώματα -- Θεώρημα Green στο επίπεδο -- Παραμετρικοποίηση επιφάνειας -- Επιφανειακά ολοκληρώματα -- Εφαρμογές επικαμπύλιων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων -- Θεωρήματα Gauss και Stokes